【题目】在四棱锥P–ABCD中,底面ABCD是边长为6的正方形,PD平面ABCD,PD=8.
(1) 求PB与平面ABCD所成角的大小;
(2) 求异面直线PB与DC所成角的大小.
【答案】(1)arctan(2)arctan
【解析】试题分析:(1)连BD,因为PD平面ABCD,则PBD就是PB与平面ABCD所成的角,解三角形即可求出直线与平面所成的角的正切值;(2)因为AB∥DC,所以PBA就是异面直线PB与DC所成的角,在Rt△PAB中求解即可.
试题解析:
(1)连BD,因为PD平面ABCD,则PBD就是PB与平面ABCD所成的角,
在△PBD中, tan PBD = , PBD =arctan,
PB与平面ABCD所成的角的大小为arctan;
(2)因为AB∥DC,所以PBA就是异面直线PB与DC所成的角,
因为PD平面ABCD,所以AB⊥PD,又AB⊥AD,所以AB⊥PA,
在Rt△PAB中,PA=10,AB=6,tanPBA=,PBA=arctan,
异面直线PB与DC所成角的大小为arctan.
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【题目】若数列同时满足条件:①存在互异的使得(为常数);
②当且时,对任意都有,则称数列为双底数列.
(1)判断以下数列是否为双底数列(只需写出结论不必证明);
①; ②; ③
(2)设,若数列是双底数列,求实数的值以及数列的前项和;
(3)设,是否存在整数,使得数列为双底数列?若存在,求出所有的的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中=,=
(Ⅰ)根据散点图判断,与
(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
(III)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(Ⅱ)的结果回答下列问题:
(Ⅰ)当年宣传费时,年销售量及年利润的预报值时多少?
(Ⅱ)当年宣传费为何值时,年利润的预报值最大?
附:对于一组数据,,……,,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:
,
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【题目】已知数列满足:
(1) 证明:数列是等比数列;
(2) 求使不等式成立的所有正整数m、n的值;
(3) 如果常数0 < t < 3,对于任意的正整数k,都有成立,求t的取值范围.
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【题目】如图,某几何体中,四边形是边长为的正方形, 是直角梯形, 是直角, , 是以为直角顶点的等腰直角三角形, .
(1)求证:平面平面;
(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】前几年随着网购的普及,线下零售遭遇挑战,但随着新零售模式的不断出现,零售行业近几年呈现增长趋势,下表为年中国百货零售业销售额(单位:亿元,数据经过处理, 分别对应):
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 |
销售额 | 95 | 165 | 230 | 310 |
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;
(2)建立关于的回归方程,并预测2018年我国百货零售业销售额;
(3)从年这4年的百货零售业销售额及2018年预测销售额这5个数据中任取2个数据,求这2个数据之差的绝对值大于200亿元的概率.
参考数据:
,
参考公式:相关系数,回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为, .
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(为参数),以原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程.
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;
(2)设曲线与轴的两个交点分别为,与轴正半轴的交点为,求直线将分成的两部分的面积比.
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