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【题目】用长度分别为的四根木条围成一个平面四边形,则该平面四边形面积的最大值是____.

【答案】

【解析】

在四边形ABCD中,设ABaBCbCDcDAdA+C2α,利用余弦定理可得 SABCD2+((a2+d2b2c22ad+bc2abcdcos2αad+bc2a3b4c5d6,代入计算可得所求最大值.

在四边形ABCD中,设ABaBCbCDcDAdA+C2α

SABCDSBAD+SBCDadsinA+bcsinC

在△ABD中,BD2a2+d22adcosA

在△BCD中,BD2b2+c22bccosC

所以有a2+d2b2c22adcosA2bccosC

a2+d2b2c2)=adcosAbccosC

2+2可得SABCD2+((a2+d2b2c22

a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC+a2d2cos2A+b2c2cos2C2abcdcosAcosC

[a2d2+b2c22abcdcosA+C] [ad+bc22abcd2abcdcos2α]

ad+bc2abcdcos2αad+bc2

α90°,即四边形为圆内接四边形,此时cosα0

SABCD取得最大值为

由题意可设a3b4c5d6

则该平面四边形面积的最大值为S6cm2),

故答案为:6

练习册系列答案
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第一小组

第二小组

(1)求第一小组数据的中位数与平均数,用这两个数字特征中的哪一种来描述第一小组打分的情况更合适?说明你的理由.

(2)你能否判断第一小组与第二小组哪一个更像是由营养专家组成的吗?请比较数字特征并说明理由.

(3)节目组收集了烹饪该食材的加热时间:(单位:)与其营养成分保留百分比的有关数据:

食材的加热时间(单位:

营养成分保留百分比

在答题卡上画出散点图,求关于的线性回归方程(系数精确到),并说明回归方程中斜率的含义.

附注:参考数据:.

参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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(1)求样本容量,并估计该校学生每周平均使用手机上网的时间;

(2)将使用手机上网的时间在内定义为“长时间看手机”;使用手机上网的时间在内定义为“不长时间看手机”.已知在样本中有位学生不近视,其中“不长时间看手机”的有位学生.请将下面的列联表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为该校学生长时间看手机与近视有关.

近视

不近视

合计

长时间看手机

不长时间看手机

15

合计

25

参考公式和数据:

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