Question

在△ABC中，sinA+sinC=2sinB，求证：tan

A

2

tan

C

2

=

1

3

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：先利用诱导公式求得sinB=sin（A+C），进而和差化积公式和二倍角公式即两角和公式化简整理求得tan

A

2

tan

C

2

的值．

解答： 证明：∵sinB=sin（π-A-C）=sin（A+C），2sin（A+C）=sinA+sinC
∴2sin

A+C

2

cos

A-C

2

=4sin

A+C

2

cos

A+C

2

 
∴cos

A-C

2

=2cos

A+C

2

，
∴cos

A

2

cos

C

2

+sin

A

2

sin

C

2

=2cos

A

2

cos

C

2

-2sin

A

2

sin

C

2

，
∴cos

A

2

cos

C

2

=3sin

A

2

sin

C

2

，
∴tan

A

2

tan

C

2

=

1

3

．

点评：本题主要考查了三角函数恒等变换的应用．考查了学生分析能力和计算能力．