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    对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数）对任给的正数m，
    存在相应的x0∈D使得当x∈D且x＞x0时，总有
    0＜f(x)-h(x)＜m
    0＜h(x)-g(x)＜m
    ，则称直线l：y=ka+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐进性”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2，g（x）=
    		x
    ②f（x）=10-x+2，g（x）=
    2x-3
    x
    ③f（x）=
    x2+1
    x
    ，g（x）=
    xlnx+1
    lnx
    ④f（x）=
    2x2
    x+1
    ，g（x）=2（x-1-e-x）
    其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是（　　）
    A、①④B、②③C、②④D、③④
    分析：本题从大学数列极限定义的角度出发，仿造构造了分渐近线函数，目的是考查学生分析问题、解决问题的能力，考生需要抓住本质：存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）-g（x）→0进行作答，是一道好题，思维灵活，要透过现象看本质．
    解答：解：f（x）和g（x）存在分渐近线的充要条件是x→∞时，f（x）-g（x）→0．
    对于①f（x）=x2，g（x）=
    		x
    ，当x＞1时便不符合，所以①不存在；
    对于②f（x）=10-x+2，g（x）=
    2x-3
    x
    肯定存在分渐近线，因为当时，f（x）-g（x）→0；
    对于③f（x）=
    x2+1
    x
    ，g（x）=
    xlnx+1
    lnx
    ，f(x)-g(x)=
    1
    x
    -
    1
    lnx
    ，
    设λ（x）=x-lnx，λn(x)=
    1
    x2
    ＞0，且lnx＜x，
    所以当x→∞时x-lnx越来愈大，从而f（x）-g（x）会越来越小，不会趋近于0，
    所以不存在分渐近线；
    对于④f（x）=
    2x2
    x+1
    ，g（x）=2（x-1-e-x），当x→0时，f(x)-g(x)=
    -2
    1+
    1
    x
    +2+
    2
    ex
    →0    ，
    因此存在分渐近线．故，存在分渐近线的是②④选C
    故选C
    点评：本题较难，涉及到部分大学内容，属于拓展类题目
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在函数h（x）=kx+b（k，b为常数），对任给的正数m，存在相应的x0∈D，使得当x∈D且x＞x0时，总有
    0＜f(x)-h(x)＜m
    0＜h(x)-g(x)＜m
    ，则称直线l：y=kx+b为曲线y=f（x）和y=g（x）的“分渐近线”．给出定义域均为D={x|x＞1}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2，g（x）=
    		x
    ； 
    ②f（x）10-x+2，g（x）=
    2x-3
    x
    ；
    ③f（x）=
    x2+1
    x
    ，g（x）=
    xlnx+1
    lnx
    ；  
    ④f（x）=
    2x2
    x+1
    ，g（x）=2（x-1-e-x）
    其中，曲线y=f（x）和y=g（x）存在“分渐近线”的是
    ②④
    ②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|1≤x≤3}的四组函数如下：
    ①f（x）=x2-x+1，g（x）=3x-2
    ②f（x）=x3+x，g（x）=3x2+x-1
    ③f（x）=log2（x+1），g（x）=3-x
    ④f（x）=
    		3
    2
    sin（
    π
    3
    x+
    π
    3
    ），g（x）=
    1
    4
    cos
    π
    3
    x-
    		3
    4
    sin
    π
    3
    x
    其中，函数f（x）印g（x）在D上为“密切函数”的是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•绵阳二模）对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若对任意的x∈D，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在D上是“密切函数”．给出定义域均为D={x|0≤x≤4}的四组函数如下：
    ①f（x）=ln（x+1），g（x）=
    2x
    x+2
    ；   ②f（x）=x3，g（x）=3x-1；
    ③f（x）=ex-2x（其中e为自然对数的底数），g（x）=2-x；④f（x）=
    2
    3
    x-
    5
    8
    ，g（x）=
    		x
    ．
    其中，函数f（x）和g（x）在D上为“密切函数”的是
    ①④
    ①④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于具有相同定义域D的函数f（x）和g（x），若存在x∈D，使得|f（x）-g（x）|＜1，则f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”．给出定义域均为D=（0，1）的四组函数如下：
    ①f（x）=lnx-1，g（x）=
    2(x-1)
    x+1
       ②f（x）=x3，g（x）=3x-1
    ③f（x）=ex-2x，g（x）=-x      ④f（x）=
    2
    3
    x-
    5
    8
    ，g（x）=
    		x

    其中，函数f（x）和g（x）在D上是“亲密函数”的是
     
    ．

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