Question

若函数f（x）=cosx+2xf′（

π

6

），则f（x）在点（0，f（0））处的切线方程是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：导数的综合应用

分析：利用导数先求f′（0），即切线的斜率k=f′（0），代入点斜式方程，即可求出对应的切线方程．

解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（

π

6

），
∴f（0）=cos0=1，f′（x）=-sinx+2f′（

π

6

），
即f′（

π

6

）=-sin

π

6

+2f′（

π

6

），
则f′（

π

6

）=

1

2

，
即f′（x）=-sinx+1，
f′（0）=-sin0+1=1，
∴所求切线方程为y-1=x，即y=x+1，
故答案为：y=x+1

点评：本题主要考查导数的计算以及导数的几何意义的应用，比较基础．