Question

自点A（-3，3）发出的光线l经x轴反射，其反射光线与圆（x-2）²+（y-2）²=1相切，求光线l所在的直线方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：点A（-3，3）关于x轴的对称点为A′（-3，-3），可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x+3），利用直线与圆相切的性质即可得出．

解答： 解：点A（-3，3）关于x轴的对称点为A′（-3，-3），
故可设反射光线所在直线的方程为：y+3=k（x+3），化为kx-y+3k-3=0．
∵反射光线与圆（x-2）²+（y-2）²=1相切，
∴圆心（2，2）到直线的距离d=

|2k-2+3k-3|

k2+1

=1，
化为12k²-25k+12=0，
解得k=

3

4

或

4

3

．
∴光线l所在的直线方程为y+3=

3

4

(x+3)或y+3=

4

3

(x+3)．

点评：本题考查了反射光线的性质、直线与圆相切的性质、点到直线的距离公式、点斜式、对称点，考查了计算能力，属于中档题．