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    椭圆的中心在原点，焦点F在轴上，离心率为，点到F点的距离为，（1）求椭圆的方程；
    （2）直线与椭圆交于不同的两点M、N两点，若，求实数的取值范围。
    （1）（2）（，1）
    解一：（1）

    椭圆方程为         ————4分
    （2）由 得
    由于直线与椭圆有两个交点，即      ①   
    解二：(1)   当，设P为弦MN的中点，
      从而
       又，则
       即                 ② 
    把②代入①得 ，解得  ；
    由②得  ，解得．故所求的取范围是（，2）.  
    (2)当时，，，解得
    　　故所求的取范围是（，1）．      
    ∴当时，的取值范围是（，2），当时，的取值范围是（，1）． 
    ————10分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
    （1）证明：；
    （2）若的面积取得最大值时的椭圆方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题



    （本题满分15分）已知m＞1，直线，
    椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.
    （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；
    （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，
    的重心分别为.若原点在以线段
    为直径的圆内，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知椭圆C：，经过椭圆的右焦点F且斜率为的直线l交椭圆C于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
    （I）是否存在，使对任意，总有成立？若存在，求出所有的值；
    （II）若，求实数的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分)
    设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知．
    (1)   求椭圆C的标准方程；
    (2)   若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：∠AFM =∠BFN；
    (3)   求三角形ABF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分、第3小题满分6分．
    已知的顶点在椭圆上，在直线上，
    且．
    （1）求边中点的轨迹方程；
    （2）当边通过坐标原点时，求的面积；
    （3）当，且斜边的长最大时，求所在直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）已知椭圆的离心率为，右焦点也是抛物线的焦点。     
    （1）求椭圆方程；
    （2）若直线与相交于、两点。
    ①若,求直线的方程；
    ②若动点满足，问动点的轨迹能否与椭圆存在公共点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2AD，设，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为，则                              （   ）
                     
    A．随着角度的增大，增大，为定值
    B．随着角度的增大，减小，为定值
    C．随着角度的增大，增大，也增大
    C．随着角度的增大，减小，也减小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆的左焦点F的直线交椭圆于点A、B，交其左准线于点C，若，则此直线的斜率为（ ）

    A、         B、     C、    D、 

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