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    （2012•泉州模拟）函数的图象与方程的曲线有着密切的联系，如把抛物线y2=x的图象绕原点沿逆时针方向旋转90°就得到函数y=x2的图象．若把双曲线
    x2
    3
    -y2=1    绕原点按逆时针方向旋转一定角度θ后，能得到某一个函数的图象，则旋转角θ可以是（　　）
    分析：确定双曲线的渐近线方程，求出倾斜角，即可得到结论．
    解答：解：双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的渐近线方程为y=±
    		3
    3
    x    ，其倾斜角为30°或150°
    在双曲线
    x2
    3
    -y2=1    上取点（m，n），关于y=
    		3
    3
    x    对称点的坐标为（x，y），则
    y-n
    x-m
    =-
    		3
    n+y
    2
    =
    		3
    3
    ×
    m+x
    2
    ，∴
    m=
    		3
    y
    2
    +
    x
    2
    n=
    		3
    x
    2
    -
    y
    2

    ∵
    m2
    3
    -n2=1    ，∴y=
    		3
    2x
    此时，是一个函数的图象
    故把双曲线
    x2
    3
    -y2=1    绕原点按逆时针方向旋转60°时，双曲线方程为y=
    		3
    2x
    ，双曲线的渐近线方程为x=0，与y=
    		3
    3
    x    ，图象如图所示
    故选C．
    点评：本题考查双曲线的标准方程与性质，考查图象变换，属于中档题．
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    （Ⅱ）设fn（x）的极小值点为Pn（xn，yn），求yn；
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    （Ⅰ）当a=-1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
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    12
    的下方，求a的取值范围；
    （Ⅲ）记f′（x）为函数f（x）的导函数．若a=1，试问：在区间[1，10]上是否存在k（k＜100）个正数x1，x2，x3…xk，使得f′（x1）+f'（x2）+f′（x3）+…+f′（xk）≥2012成立？请证明你的结论．

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    1
    2012
    )+f(
    2
    2012
    )+…+f(
    4022
    2012
    )+f(
    4023
    2012
    )    =（　　）

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