Question

如图所示，已知PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PD=AB，M是PA的中点，
则二面角M-DC-A的大小为（　　）

• A、

  2π

  3

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

分析：根据已知中PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，我们易判断出∠MDA即为二面角M-DC-A的平面角，再根据PD=AB，M是PA的中点，我们易根据等腰直角三角形的性质得到结果．

解答：解：如图所示
∵PD⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，
∴PD⊥CD，
又由底面ABCD是正方形，
∴CD⊥AD
∵AD∩PD=D
∴CD⊥平面PAD
则MD⊥CD
即∠MDA即为二面角M-DC-A的平面角
在Rt△PDA中，PD=AD，M是PA的中点，
∴∠MDA=

π

4

故选C

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角的求法，解答的关键是求出二面角的平面角，将问题转化为一个解三角形问题．