已知直四棱柱
的底面
为正方形，
，
为棱
的中点.
（1）求证：
；
（2）设
为
中点，
为棱
上一点，且
，求证：
.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（13分）（2011•广东）如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点．
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为A A′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′．证明：BO2′⊥平面H′B′G
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.
(1)求证：平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证：QG∥平面PBC.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧面
底面，
，
分别为
，
中点，
．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）在棱
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，四棱锥
的底面
为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中
，
,平面
底面，
是
的中点．
(1)求证：
//平面
；
(2)求证：
；
(3)求
与平面
所成角的正弦值。
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与平面
内的两条相交直线垂直.在
中用勾股定理可证得
，在
中用勾股定理可证得，
，从而证得
平面
交
于点
，由题设可得
，从而四边形
为平行四边形，
，由线面平行的判定定理可得
平面
、
，题得由
，
，
3分
，即
，
，∴
为等腰直角三角形，
，又
，∴
平面
中，
，
，
为正三角形，且平面
平面
．
；
的余弦值．
EF.
中，
平面
，
．以
，
为邻边作平行
，连接
和
． 
平面
；
平面
．
，
，
，
平面
，
∥
，
为
的中点．
∥平面
平面
；