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将函数y=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
的图象按向量
a
平移后所得的图象直线x=-
π
12
对称,则向量
a
的坐标可能为(  )
分析:将三角函数化简,确定其对称轴,结合图象按向量
a
平移后所得的图象直线x=-
π
12
对称,即可得到结论.
解答:解:函数y=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
=
3
cos2x+sin2x
=2sin(2x+
π
3

∴其对称轴为2x+
π
3
=kπ+
π
2
,即x=
2
+
π
12
,k∈Z,
∵其图象按向量
a
平移后所得的图象直线x=-
π
12
对称,
∴只需将函数图象水平右移
π
12
-(-
π
12
)
=
π
6
即可
∴向量
a
的坐标可能为(-
π
6
,0)

故选C.
点评:本题考查三角函数的化简,考查三角函数的性质,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

将函数y=
2
sin2x
的图象向右平移
π
6
个单位后,其图象的一条对称轴方程为(  )
A、x=
π
3
B、x=
π
6
C、x=
12
D、x=
12

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科目:高中数学 来源: 题型:

要得到函数y=3cos(2x-
π
2
)
的图象,可以将函数y=3sin(2x-
π
4
)
的图象作如下平移(  )
A、左移
π
8
个单位
B、右移
π
8
个单位
C、左移
π
4
个单位
D、右移
π
4
个单位

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科目:高中数学 来源: 题型:

将函数y=sin2x的图象向右平移
π
4
个单位,所得函数图象对应的解析式为(  )

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

将函数y=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
的图象按向量
a
平移后所得的图象直线x=-
π
12
对称,则向量
a
的坐标可能为(  )
A.(
π
12
,0)
B.(-
π
12
,0)
C.(-
π
6
,0)
D.(
π
6
,0)

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