Question

将函数y=2

3

cos²x+2sinxcosx-

3

的图象按向量

a

平移后所得的图象直线x=-

π

12

对称，则向量

a

的坐标可能为（　　）

• A．(

  π

  12

  ，0)
• B．(-

  π

  12

  ，0)
• C．(-

  π

  6

  ，0)
• D．(

  π

  6

  ，0)

Answer 1

分析：将三角函数化简，确定其对称轴，结合图象按向量

a

平移后所得的图象直线x=-

π

12

对称，即可得到结论．

解答：解：函数y=2

3

cos²x+2sinxcosx-

3

=

3

cos2x+sin2x=2sin（2x+

π

3

）
∴其对称轴为2x+

π

3

=kπ+

π

2

，即x=

kπ

2

+

π

12

，k∈Z，
∵其图象按向量

a

平移后所得的图象直线x=-

π

12

对称，
∴只需将函数图象水平右移

π

12

-(-

π

12

)=

π

6

即可
∴向量

a

的坐标可能为(-

π

6

，0)
故选C．

点评：本题考查三角函数的化简，考查三角函数的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．