【题目】四棱锥的底面ABCD是边长为2的菱形,侧面PAD是正三角形,,E为AD的中点,二面角为.
证明:平面PBE;
求点P到平面ABCD的距离;
求直线BC与平面PAB所成角的正弦值.
【答案】(1)见证明;(2)(3)
【解析】
推导出,,由此能证明平面PBE.
由平面PBE,得,从而是二面角的平面角,,推导出平面平面ABCD,作,垂足为F,则平面ABCD,由此能求出点P到面ABC的距离.
以E为坐标原点,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直线BC与平面PAB所成角的正弦值.
证明:是正三角形,E为AD中点,
,
,PE与PB是平面PBE内的两条相交线,
平面PBE.
解:平面PBE,平面PBE,
,
是二面角的平面角,,
平面PBE,平面ABCD,
平面平面ABCD,
作,垂足为F,则平面ABCD,
,
点P到面ABC的距离为.
,E为AD中点,
,即为正三角形,
以E为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,
则0,,,,0,,
,,0,,
设y,是平面ABP的一个法向量,
则,取,得,
,与平面APB所成的角和BC与平面APB所成的角相等,
设BC与平面APB所成角为,
.
直线BC与平面PAB所成角的正弦值为.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法,如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n,x的值分别为4,2,则输出v的值为 ( )
A. 9B. 18C. 25D. 50
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知,,直线AD与直线BD相交于点D,直线BD的斜率减去直线AD的斜率的差是2,设D点的轨迹为曲线C.
求曲线C的方程;
已知直线l过点,且与曲线C交于P,Q两点Q异于A,,问在y轴上是否存在定点G,使得?若存在,求出点G的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间有5名工人其中初级工2人,中级工2人,高级工1人现从这5名工人中随机抽取2名.
Ⅰ求被抽取的2名工人都是初级工的概率;
Ⅱ求被抽取的2名工人中没有中级工的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(Ⅰ)若∠APB=60°,试求点P的坐标;
(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线CD的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率,且椭圆与圆的4个交点恰为一个正方形的4个顶点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的下顶点, 为椭圆上与不重合的两点,若直线与直线的斜率之和为,试判断是否存在定点,使得直线恒过点,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的离心率为,其上焦点到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点.试探究以线段为直径的圆是否过定点?若过,求出定点坐标,若不过,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com