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    证明：“0≤a≤”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．
    【答案】分析：利用充分性和必要性的定义证明．
    解答：解：当a=0时，f（x）=ax2+2（a-1）x+2=-2x+2，此时函数在定义域上单调递减，所以满足条件．

    当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，
    则有，即，所以0≤，
    综上满足函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数的等价条件是0≤．
    所以：“0≤a≤”是“0≤”成立的充分不必要条件，
    即：“0≤a≤”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，先求出命题的等价条件是解决本题的关键．
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    ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．
    则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．
    （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．
    （2）求证：函数y=g(x)=3-
    5
    x
    不存在“和谐区间”．
    （3）已知：函数y=h(x)=
    (a2+a)x-1
    a2x
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    ”是“函数f（x）=ax2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数”的充分不必要条件．

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