Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点，若BE=2，CD=3，则AB=

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：立体几何

分析：由已知得△ABE∽△CDA，由此能推AB²=BE•CD，从而能求出结果．

解答： 解：连结AC，∵EA圆O于A，
∴∠EAB=∠ACB，∵AB=AD，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD，
∠EAB=∠ACD，
又四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ABE=∠D，
△ABE∽△CDA，
∴

AB

CD

=

BE

DA

，
∴AB²=BE•CD=2×3，
∴AB=

6

．
故答案为：

6

．

点评：本题考查线段长的求法，是中档题，注意圆的性质的合理运用．