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    已知函数f（x）=x2+ax+6．
    （1）当a=5时，解不等式f（x）＜0；
    （2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

    解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即
    x2+5x+6＜0，
    ∴（x+2）（x+3）＜0，
    ∴-3＜x＜-2．
    ∴不等式f（x）＜0的解集为{x|-3＜x＜-2}
    （2）不等式f（x）＞0的解集为R，
    ∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，
    ∴△=a2-4×6＜0?-2＜a＜2
    ∴实数a的取值范围是（-2，2）
    分析：（1）首先把一元二次不等式变为x2+5x+6＜0，然后运用因式分解即可解得不等式的解集；
    （2）要使一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，只需△＜0，求出实数a的取值范围即可．
    点评：本题主要考查一元二次不等式，以及恒成立问题，同时考查了转化的思想，属于基础题．
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    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
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    π
    3
    )(x∈R)

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    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
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    ．

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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
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