A. | $\frac{1}{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$ | B. | $\frac{1}{2}\overrightarrow a+\overrightarrow b$ | C. | $\overrightarrow a+\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$ | D. | $\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$ |
分析 化简可得$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)+$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$),再由$\overrightarrow{AF}$∥$\overrightarrow{AE}$及选项可得答案.
解答 解:由题意得,
$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{DB}$=$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AD}$)=$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$),
$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{DE}$=$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)+$\overrightarrow{b}$=$\frac{1}{4}$($\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$);
∵A、E、F三点共线,
∴$\overrightarrow{AF}$∥$\overrightarrow{AE}$,
结合选项可知,$\overrightarrow{AF}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow a+\overrightarrow b$;
故选A.
点评 本题考查了平面向量的基本定理的应用,属于基础题.
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A. | -log2(3+2$\sqrt{2}$) | B. | -log2($\sqrt{2}$+1) | C. | log2(3+2$\sqrt{2}$) | D. | log2($\sqrt{2}$+1) |
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