分析 (1)由已知结合余弦定理可求$cosA=\frac{1}{2}$,结合A的范围即可得解A的值.
(2)由已知可求∠CDA=45°,利用正弦定理可求CD的值,进而利用余弦定理可得BC的值.
解答 解:(1)∵b2+c2-a2=bc,
又∵由余弦定理:b2+c2-a2=2bccosA,
∴于是2bccosA=bc,
∴得$cosA=\frac{1}{2}$,
∵A∈(0,π),
∴$A=\frac{π}{3}$;
(2)∵∠BDC=135°,可得:∠CDA=45°,
∴由正弦定理$\frac{AC}{sin∠CDA}=\frac{CD}{sinA}$,可得:CD=$\frac{ACsinA}{sin∠CDA}$=$\frac{2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=3$\sqrt{2}$,
∴由余弦定理可得:BC=$\sqrt{C{D}^{2}+B{D}^{2}-2CD•BD•cos∠CDB}$=3$\sqrt{5}$.
∴$BC=3\sqrt{5}$.
点评 本题主要考查了余弦定理,正弦定理,特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用,考查了计算能力和转化思想,属于基础题.
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A. | {-1} | B. | {1} | C. | {-1,1} | D. | {-1,1,2} |
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A. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | D. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ |
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