[题目]已知函数．(1)若对于.恒成立.求实数的取值范围,(2)若对于.恒成立.求实数的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数．

（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

分析：（1）若f（x）＜0对任意x∈R恒成立，则m=0，或

，解得实数m的取值范围；（2）由题意得m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]恒成立，

令g（x）=m（x-）2+m-6＜0，x∈[1，3]，利用函数的单调性质能求出m的取值范围．

详解：

（1）要使mx2－mx－1<0恒成立，

若m＝0，显然－1<0，满足题意；

若m≠0，则－4<m<0.

∴实数m的范围.

（2）当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，

即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．

∵x2－x＋1＝＋ >0，

又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<.

∵函数y＝在[1,3]上的最小值为，∴只需m<即可．

综上所述，m的取值范围是.

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②f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且b的最小值为﹣4；
③f（x）和g（x）之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是（﹣4，0]；
④f（x）和h（x）之间存在唯一的“隔离直线”y=2 x﹣e．
其中真命题的个数为（请填所有正确命题的序号）