Question

如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处．

(1)求渔船甲的速度；
(2)求sinα的值．

Answer 1

(1)海里/小时;(2).

解析试题分析：（1）首先利用余弦定理求出BC，即可求出渔船甲的速度；
（2）由余弦定理求出，再利用同角及泵西求出.
试题解析：解：（1）依题意，，，，．
在△中，由余弦定理，得．解得．   4分
所以渔船甲的速度为海里/小时．
答：渔船甲的速度为海里/小时．    6分
（2）在△中，因为，，，，
由余弦定理，得．即．    9分
因为为锐角，所以．
答：的值为．    12分
法二：在△ABC中，因为AB＝12(海里)，∠BAC＝120°，BC＝28(海里)，∠BCA＝α，由正弦定理，得＝.
即sinα＝＝＝.   11分
答：的值为．    12分
考点：1.正弦定理和余弦定理；2.同角的基本关系.