Question

已知x²+y²=4，则2x+y的取值范围为

 

．

Answer 1

分析：令 t=2x+y，t表示直线 2x+y-t=0在y轴上的截距，当直线 2x+y-t=0和圆x²+y²=4相切时，
t=±2

5

，可得t 的范围．

解答：解：令 t=2x+y，即 2x+y-t=0，t表示直线 2x+y-t=0在y轴上的截距．
当直线 2x+y-t=0和圆x²+y²=4相切时，由 2=

|0+0-t|

4+1

 得，t=±2

5

，
故t 的范围是  [-2

5

，2

5

]，
故答案为：[-2

5

，2

5

]．

点评：本题考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，以及直线方程 t=2x+y 中 t 的意义．还可以用三角代换；用判别式解答．