Question

函数y=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值-

9

4

，那么a，b的值分别为

1

2

，-4

．

Answer 1

分析：求导数，利用函数在x=1时有极值-

9

4

，建立方程组，即可求得a，b的值．

解答：解：求导数可得y′=3x²+2ax+b，
∵函数在x=1时有极值-

9

4

，
∴

3+2a+b=0 1+a+b+a2=- 9 4

∴a=

1

2

，b=-4
此时y′=3x²+x-4=（3x+1）（x-1），显然在x=1的左右附近，导数符号改变
故答案为：

1

2

，-4

点评：本题考查导数的运用，考查函数的极值，正确求导，理解极值的含义是关键．