Question

连续抛掷一正方体骰子三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为________（用分数表示）

Answer 1

分析：将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有6³个结果，这样做出了所有的事件数，而符合条件的为等差数列有三类：公差为0的有6个；公差为1或-1的有8个；公差为2或-2的有4个，共有18个成等差数列的，根据古典概型公式得到结果．
解答：∵一骰子连续抛掷三次得到的数列共有6³个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；
（2）公差为1或-1的有8个； （3）公差为2或-2的有4个，
∴共有18个成等差数列，故它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为，
故答案为 ．
点评：本题主要考查古典概型和等差数列，要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，概率问题同等差数列的知识结合在一起，实际上是以概率问题为载体，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．