Question

（本题满分15分） 设函数的定义域为，当时，，且对于任意的实数、，都有．（1）求；（2）试判断函数在上是否存在最小值，若存在，求该最小值；若不存在，说明理由；（3）设数列各项都是正数，且满足， （），又设，，， 当时，试比较与的大小，并说明理由．

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   （Ⅲ）

解析:

(1)令,得，又∴      

（2）∵时，∴时，得，

故对于，任取实数，，且，则∴

∴∴在上为增函数

∴在上存在最小值，；   

（3）由得

即，又在上为增函数∴

∴，又数列各项都是正数∴，

∴数列为等差数列，

∵，∴

而

当时，，

故  ∴综上，（且）