Question

18．设两个独立事件A和B都不发生的概率为$\frac{1}{9}$，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P（A）是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由两个独立事件A和B都不发生的概率为$\frac{1}{9}$，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，列出方程组，能求出事件A发生的概率P（A）．

解答 解：∵两个独立事件A和B都不发生的概率为$\frac{1}{9}$，
A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，
∴$\left\{\begin{array}{l}{P（\overline{A}）P（\overline{B}）=\frac{1}{9}}\\{P（A）P（\overline{B}）=P（B）P（\overline{A}）}\end{array}\right.$，
解得P（A）=P（B）=$\frac{2}{3}$．
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．