Question

16．已知抛物线y²=2px（p＞0）过点A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），其准线与x轴交于点B，直线AB与抛物线的另一个交点为M，若$\overrightarrow{MB}$=λ$\overrightarrow{AB}$，则实数λ为（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 先求出抛物线的方程，可得直线AB的方程，再联立，求出M的横坐标，利用抛物线的定义，即可求解．

解答 解：∵抛物线y²=2px（p＞0）过点A（$\frac{1}{2}$，$\sqrt{2}$），
∴p=2，
∴抛物线y²=4x，
∵准线与x轴交于点B，∴B（-1，0），
∴直线AB的方程为y=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（x+1），
代入y²=4x，整理可得2x²-5x+2=0，∴x=2或$\frac{1}{2}$，
∵$\overrightarrow{MB}$=λ$\overrightarrow{AB}$，∴λ=$\frac{2+1}{\frac{1}{2}+1}$=2，
故选C．

点评 本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系的运用，属于中档题．