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    经过双曲线的右焦点F2作倾斜角为30°的直线,与双曲线交于A、B两点,求

    (1)|AB|;

    (2)△F1AB的周长(F1是双曲线的左焦点).

    解:(1)右焦点F2的坐标是(2,0),

    ∴直线AB的方程是.

    把代入并整理得8x2+4x-13=0.

    ∴

    .

    (2)由方程8x2+4x-13=0,得.

    ∴A、B两点在双曲线的两支上.不妨设x1＜0.

    ∴|AF1|+|BF1|=|a+ex1|+|a+ex2|

    =-(a+ex1)+(a+ex2)=e(x2-x1)

    .

    ∴△ABF1的周长是

    |AB|+|AF1|+|BF1|=3+.

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    （I）求实数k的取值范围；
    （II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，
    		2
    ）及双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点F．
    （1）求直线l的方程；
    （2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
    （3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且
    PM
    =λ
    PQ
    ，当|
    OM
    |最小时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省唐山市高二第一学期期中考试文科数学试卷 题型：解答题

    (12分) 双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，且经过点(3，－2)．(1)求双曲线的方程；(2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省临沂市临沭县高二（下）摸底数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，）及双曲线的右焦点F．
    （1）求直线l的方程；
    （2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
    （3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且=λ，当||最小时，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省济宁市鱼台一中高二（下）2月月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    在直角坐标系中，O为坐标原点，直线l经过点P（3，）及双曲线的右焦点F．
    （1）求直线l的方程；
    （2）如果一个椭圆经过点P，且以点F为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；
    （3）若在（1）、（2）情形下，设直线l与椭圆的另一个交点为Q，且=λ，当||最小时，求λ的值．

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