Question

方程2x³-6x²+7=0在（0，2）内根的个数有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer 1

【答案】分析：令f（x）=2x³-6x²+7，由导数判断函数在（0，2）上的单调性，再结合函数零点的存在性定理求解即可．
解答：解：令f（x）=2x³-6x²+7，=6x（x-2），∴f′（x）=6x²-12x，
由f′（x）＞0得x＞2或x＜0；由f′（x）＜0得0＜x＜2；
又f（0）=7＞0，f（2）=-1＜0，∴方程在（0，2）内只有一实根．
故选B
点评：本题考查方程根的个数的判断、函数性质的应用、零点的存在性定理等知识，考查利用所学知识解决问题的能力．