Question

【题目】已知数列{an}满足a1=10，an+1﹣an=n（n∈N*），则 取最小值时n= ．

Answer 1

【答案】4或5
【解析】解：∵an+1﹣an=n（n∈N+），
∴an﹣an﹣1=n﹣1，
an﹣1﹣an﹣2=n﹣2，
…
a2﹣a1=1，
累加可知：an﹣a1=1+2+…+（n﹣1）= ，
又∵a1=10，
∴an= +10= n2﹣ n+10，
∴ = ．
∵ ＞2 ﹣ = ﹣ ，n∈N，
当且仅当 ，即n=2 ．因为n∈N， =4， =4．
所以n=4或5时表达式取得最小值，
所以答案是：4或5
【考点精析】关于本题考查的数列的通项公式，需要了解如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．