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    在等腰△ABC中，AD为底边BC上的高．在AD上取一点E，使AE=AD，过E作MN∥BC，分别交AB、AC于M、N．以MN为折痕将△AMN折起到△A′MN的位置，使二面角A′－MN－D为60°，求证：平面A′MN⊥平面A′BC．

    答案：
    解析：

    如图所示，

        ∴AE⊥MN，

        ∴A′E⊥MN．

        又MN∥BC，

        ∴A′E⊥BC．

        ∵DE⊥BC，                               

        ∴二面角A′—MN—D的平面角为∠A′ED，即∠A′ED=60º．

        在△A′DE中，设A′E=a，则DE=2a．又∠A′ED=60º，由余弦定理，得A′D=．

        ∴A′E2+A′D2+DE2，即∠DA′F=90º．

        ∴A′E⊥A′D．∴A′E⊥平面A′BC．

        又A′E平面A′MN．∴平面A′MN⊥平面A′BC．


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    		2
    ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE，其中A′O=
    		3
    ．
    （1）证明：A′O⊥平面BCDE；      
    （2）求A′D与平面A′BC所成角的正弦值．

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    如图，在等腰△ABC中，∠A=90°，BC=
    		2
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    		2
    ，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥A′-BCDE．若A′O⊥平面BCDE，则A′D与平面A′BC所成角的正弦值等于（　　）
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    A、
    		2
    3
    B、
    		3
    3
    C、
    		2
    2
    D、
    		2
    4

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