Question

设非空集合S={x|m≤x≤l}，满足：当x∈S时，有x²∈S，给出如下四个命题：
①若m=1，则S={1}；
②若l=1，则m的取值集合为[-1，1]；
③若m=-

1

3

，则l的取值集合为[

1

9

，1]；
④若l=

1

4

，则m的取值集合为[-

1

2

，0]．
其中所有真命题的序号为

 

．

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：计算题,集合

分析：由非空集合S的定义，判断四个命题中是否满足当x∈S时，有x²∈S即可．

解答： 解：依题意，
∵l²≤l，
∴0≤l≤1，
∵m≤m²，
∴m≥1或m≤0，
又∵m≤l，
∴m=1或m≤0，所以①正确，②错误；
当m=-

1

3

时，1≥l≥m²=（-

1

3

）²=

1

9

，③正确；
当l=

1

4

时，m²≤l=

1

4

，∴-

1

2

≤m≤0，④正确．
故答案为：①③④．

点评：本题考查了学生对新定义的理解与掌握，属于基础题．