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    寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.

    （1）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；
    （2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.
    (1)(2)

    试题分析：
    (1)首先通过茎叶图分析可得16人中,幸福的人有12人,则考虑通过计算事件这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的对立事件,即从这16人中随机抽取3人,至多1人是幸福的,也就是抽取的3人的只有1人或者没有人是幸福的,利用组合数计算得到16抽取3人的所有的基本事件,再分步计数原理用组合数计算得到对立事件所包含的基本事件,再利用古典概型的概率计算公式即可得到对立事件的概率,则所求事件的概率为1减去对立事件的概率.
    (2)因为16人中有12人是幸福的,即该社区中幸福的人占,非幸福人数占,有题可得可得的取值可以是0,1,2,3,则利用独立试验同时发生的概率计算公式可以得到分别为0,1,2,3时所对应的概率,即可得到分布列,再把的值域对应概率相乘之和即可得到期望.
    试题解析：
    （1）记至少有2人是“幸福”为事件，由题意知
    =1--=1--=；       6分
    （2）的可能取值为0，1，2，3.
    ，
    ，
    ，
    ，     10分
    所以的分布列为：










     
         12分
    练习册系列答案
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    （2）试判断是否有95％的把握认为是否晕机与性别有关？
    其中为样本容量。
    P(K2≥k0)
    		0.50
    		0.40
    		0.25
    		0.15
    		0.10
    		0.05
    		0.025
    		0.010
    		0.005
    		0.001
    k0
    		0.455
    		0.708
    		1.323
    		2.072
    		2.706
    		3.841
    		5.024
    		6.635
    		7.879
    		10.828
     

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