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    已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，
    求双曲线的离心率；
    若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.

    （1）；（2）．

    解析试题分析：(1)双曲线的左右顶点分别为，设是双曲线上作一点，在直线斜率都存在时，有，这也可为双曲线的性质吧，那本题中就是，，．
    （2）双曲线一条渐近线为，即，焦点到渐近线距离为，由（1），可求得，从而得双曲线方程．
    试题解析：（1）设，，则，变形为，
    ，∴，．
    （2）双曲线的一条渐近线为，即，焦点为到渐近线的距离为，由（1），∴，因此双曲线方程为．
    考点：（1）双曲线的离心率；（2）双曲线标准方程．

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    已知点，，动点G满足．
    （Ⅰ）求动点G的轨迹的方程；
    （Ⅱ）已知过点且与轴不垂直的直线l交（Ⅰ）中的轨迹于P，Q两点．在线段上是否存在点，使得以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．
    (Ⅰ)求椭圆的方程；
    (Ⅱ)如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，． 求四边形面积的最大值．

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    已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若.
    （Ⅰ）求此椭圆的方程；
    （Ⅱ）点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于、两点（在第一象限内），又、是此椭圆上两点，并且满足，求证：向量与共线.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆过点，且离心率。
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左右顶点），椭圆的右顶点为D，且满足，试判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆，若焦点在轴上的椭圆 过点，且其长轴长等于圆的直径．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，设直线的斜率为，求弦长；
    （3）求面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为．

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；
    （Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围.

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