【题目】已知椭圆
:
的右焦点为
，过点的直线（不与
轴重合）与椭圆相交于
，
两点，直线
：
与轴相交于点
，过点作
，垂足为D.
（1）求四边形
（
为坐标原点）面积的取值范围；
（2）证明直线
过定点
，并求出点的坐标.
【答案】（1）
；（2）证明见解析，
【解析】
（1）由题意设直线AB的方程，代入椭圆整理得纵坐标之和与之积，将四边形的面积分成2个三角形，根据底相同，列出关于面积的函数式，再结合均值不等式可得面积的取值范围；
（2）由（1）得B，D的坐标，设直线BD 的方程，令纵坐标为零得横坐标是定值，即直线BD过定点．
（1）由题F（1,0），设直线AB：
，
联立
，消去x，得
，
因为
，
，
则
所以四边形OAHB的面积
，
令
因为
（当且仅当t=1即m=0时取等号），所以
，
所以四边形OAHB的面积取值范围为；
（2）
，所以直线BD的斜率
，所以直线BD的方程为
，
令y=0，可得
①
由（1）可得
化简①可得
则直线BD过定点.
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【题目】已知椭圆
:
的左右焦点分别为
，
，左顶点为
，点
在椭圆上，且
的面积为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过原点
且与
轴不重合的直线交椭圆于
，
两点，直线
分别与
轴交于点
，
，.求证：以
为直径的圆恒过交点，，并求出
面积的取值范围.
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【题目】如图，在边长为
的正方形
中，线段BC的端点
分别在边
、
上滑动，且
，现将
，
分别沿AB，AC折起使点
重合，重合后记为点
，得到三被锥
.现有以下结论：
①
平面
；
②当分别为、的中点时，三棱锥的外接球的表面积为
；
③
的取值范围为
；
④三棱锥体积的最大值为
.
则正确的结论的个数为( )
A.
B.C.
D.
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【题目】在直角坐标系
中，直线
经过点
，其倾斜角为
，以原点
为极点，以
轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线
的参数方程为
（
为参数），曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（2）若直线与曲线有公共点，求的取值范围.
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【题目】以直角坐标系的原点为极点O，
轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为
,若直线l经过点P,且倾斜角为
，圆C的半径为4.
(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程;
(2).试判断直线l与圆C有位置关系.
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【题目】已知函数
（
，
）的周期为
，图象的一个对称中心为
将函数
图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所有图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象．
（1）求函数与的解析式；
（2）当
，求实数
与正整数
，使
在
恰有2019个零点．
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