Question

【题目】如图，P是正方体ABCD-A1B1C1D1中BC1上的动点，下列说法：

①AP⊥B1C；②BP与CD1所成的角是60°；③三棱锥的体积为定值；④B1P∥平面D1AC；⑤二面角P-AB-C的平面角为45°.

其中正确说法的个数有 ( )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

Answer 1

【答案】C

【解析】对于①，由于,所以平面，从而可得B1C⊥AP，所以①正确。

对于②，由于BP∥AD1，所以即为异面直线BP与CD1所成的角（或其补角），在中，可得，即BP与CD1所成的角是60°。所以②正确。

对于③，由条件可得平面，所以上的点到平面的距离都相等，故不论点P在何位置，三棱锥的体积为定值。所以③正确。

对于④，当点P与点B重合时，B1P与平面D1AC不平行，所以④不正确。

对于⑤，由于，所以即为二面角P-AB-C的平面角，易得。所以⑤正确。

综上①②③⑤正确，选C。