Question

9、已知命题p：|x-2|≥2；命题q：x∈Z．如果“p且q”与“?q”同时为假命题，则满足条件的x的集合为

{1，2，3}

．

Answer 1

分析：由题设条件先求出命题P：x≥4或x≤0．由“p且q”与“?q”同时为假命题知0＜x＜4，x∈Z．由此能得到满足条件的x的集合．

解答：解：由命题p：|x-2|≥2，得到命题P：x-2≥2或x-2≤-2，即命题P：x≥4或x≤0；
∵?q为假命题，∴命题q：x∈Z为真翕题．
再由“p且q”为假命题，知命题P：x≥4或x≤0是假命题．
故0＜x＜4，x∈Z．
∴满足条件的x的集合为{1，2，3}．
故答案为：{1，2，3}．

点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用．