【题目】已知抛物线 : ( )的焦点为 ,点 在抛物线 上,且 ,直线 与抛物线 交于 , 两点, 为坐标原点.
(1)求抛物线 的方程;
(2)求 的面积.
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【题目】已知圆心在轴上的圆与直线切于点.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知,经过原点,且斜率为正数的直线与圆交于两点.
(ⅰ)求证: 为定值;
(ⅱ)求的最大值.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在的概率.
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【题目】某市为了宣传环保知识,举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动(一人答一份).现从回收的年龄在2060岁的问卷中随机抽取了100份, 统计结果如下面的图表所示.
年龄 分组 | 抽取份 数 | 答对全卷的人数 | 答对全卷的人数占本组的概率 |
[20,30) | 40 | 28 | 0.7 |
[30,40) | n | 27 | 0.9 |
[40,50) | 10 | 4 | b |
[50,60] | 20 | a | 0.1 |
(1)分别求出n, a, b, c的值;
(2)从年龄在[40,60]答对全卷的人中随机抽取2人授予“环保之星”,求年龄在[50,60] 的人中至少有1人被授予“环保之星”的概率.
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【题目】①在同一坐标系中,与的图象关于轴对称
②是奇函数
③与的图象关于成中心对称
④的最大值为,
以上四个判断正确有____________________(写上序号)
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【题目】已知圆的圆心在直线上,且圆经过点与点.
(1)求圆的方程;
(2)过点作圆的切线,求切线所在的直线的方程.
【答案】(1);(2)或.
【解析】试题分析:(1)求出线段的中点,进而得到线段的垂直平分线为,与联立得交点,∴.则圆的方程可求
(2)当切线斜率不存在时,可知切线方程为.
当切线斜率存在时,设切线方程为,由到此直线的距离为,解得,即可到切线所在直线的方程.
试题解析:((1)设 线段的中点为,∵,
∴线段的垂直平分线为,与联立得交点,
∴.
∴圆的方程为.
(2)当切线斜率不存在时,切线方程为.
当切线斜率存在时,设切线方程为,即,
则到此直线的距离为,解得,∴切线方程为.
故满足条件的切线方程为或.
【点睛】本题考查圆的方程的求法,圆的切线,中点弦等问题,解题的关键是利用圆的特性,利用点到直线的距离公式求解.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】某小型企业甲产品生产的投入成本(单位:万元)与产品销售收入(单位:万元)存在较好的线性关系,下表记录了最近5次产品的相关数据.
(投入成本) | 7 | 10 | 11 | 15 | 17 |
(销售收入) | 19 | 22 | 25 | 30 | 34 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)根据(1)中的回归方程,判断该企业甲产品投入成本20万元的毛利率更大还是投入成本24万元的毛利率更大()?
相关公式: , .
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