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    16．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=6，则2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为（　　）
    A．1B．3C．5D．7

    分析 运用向量数量积的定义和投影的定义，即可得到所求．

    解答 解：向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=6，
    可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×6×cos60°=6，
    $\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$）=2$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×4+6=14，
    则2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a|}}$=$\frac{14}{2}$=7．
    故选：D．

    点评 本题考查向量的投影的求法，注意运用向量数量积的定义，属于基础题．

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    6．设曲线y=$\frac{x+1}{x-1}$在点（2，3）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-$\frac{1}{2}$．

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    7．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点F（1，0），其准线与x轴的交点为K，过点K的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为D．
    （1）证明：点F在直线BD上；
    （2）设$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{FB}$=$\frac{8}{9}$，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．给出下列四个命题：
    ①命题“?x∈R，都有x2-x+1≥$\frac{3}{4}$”的否定是“?x∈R，使x2-x+1＜$\frac{3}{4}$”
    ②命题“设向量$\overrightarrow{a}$=（4sinα，3），$\overrightarrow{b}$=（2，3cosα），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则α=$\frac{π}{4}$的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为2；
    ③集合A={x|x2-x=0}，B={y|y=-lg（sinx）}，C={y|y=$\sqrt{1-{t}^{2}}$}则x∈A是x∈B∩C的充分不必要条件． 
    其中正确命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）+f（1+x）=2，且当x＞1时，f（x）=$\frac{x}{{e}^{x-2}}$，则曲线y=f（x）在x=0处的切线方程是x+y=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在各项为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设Sn为{an}的前n项和，${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{{{S_n}{S_{n+1}}}}$，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则体对角线长度为$5\sqrt{2}$．

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    5．已知函数$f（x）={x^2}-\frac{2}{3}a{x^3}（{a＞0，x∈R}）$
    （1）求f（x）的单调区间和极值．
    （2）若g（x）=f（x）-1有三个零点，求实数a的取值范围．
    （3）若对?x1∈（2，+∞），?x2∈（1，+∞），使得f（x1）•f（x2）=1，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，PA=BC=4，AD=2，AC=AB=3，AD∥BC，N是PC的中点．
    （Ⅰ）证明：ND∥面PAB；
    （Ⅱ）求三棱锥N-ACD的体积．

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