Question

16．已知向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=6，则2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 5
• D． 7

Answer 1

分析 运用向量数量积的定义和投影的定义，即可得到所求．

解答 解：向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为60°，$|{\overrightarrow a}$|=2，$|{\overrightarrow b}$|=6，
可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×6×cos60°=6，
$\overrightarrow{a}$•（2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$）=2$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2×4+6=14，
则2$\overrightarrow a+\overrightarrow b$在$\overrightarrow a$方向上的投影为$\frac{\overrightarrow{a}•（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}{|\overrightarrow{a|}}$=$\frac{14}{2}$=7．
故选：D．

点评 本题考查向量的投影的求法，注意运用向量数量积的定义，属于基础题．