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    19．在${（{{x^2}+\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展开式中，x15的系数为180．

    分析 先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于15，求得r的值，即可求得展开式中的x15项的系数．

    解答 解${（{{x^2}+\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^{10}}$的展开式的通项公式为 Tr+1=C10r2rx${\;}^{20-\frac{5r}{2}}$，
    令20-$\frac{5r}{2}$=15，解得r=2，可得展开式中x15的系数为4C102=180，
    故答案为：180．

    点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

    练习册系列答案
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    常规教学法401656
    合计7624100

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    （2）若△ABC的面积S=9，求△ABC的周长．

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