Question

已知函数与
（1）设直线分别相交于点，且曲线和在点处的切线平行，求实数的值；
（2）为的导函数,若对于任意的，恒成立，求实数的最大值；
（3）在（2）的条件下且当取最大值的倍时，当时，若函数的最小值恰为的最小值，求实数的值

Answer 1

（1）（2）的最大值为     （3）    

(1)先对f(x)和g(x)求导，由题意可知,从而建立关于a的方程，解出a的值.
（2）本小题的关键是恒成立，转化为，即,
然后构造函数,利用导数求其最小值即可.
(3) 解本小题的关键是在（2）的基础上可知，在上的最小值，从而确定出在的最小值为3.下面再利用导数研究h(x)的最小值，根据最小值为3建立关于k的方程求出k的值
（1）由已知，，曲线和在点处的切线平行，故可得：且解得：---3分
（2）恒成立，即，即，---4分
记，，---5分
当时，，在上单调递减
当时，，在上单调递增    ---7分
，故的最大值为     ---8分
（3）由（2）可知，故在时，
在的最小值为3，
令，解得：   ---10分
（Ⅰ）当即时，，此时在上单调递增
，解得：（不合前提）  ---11分
（Ⅱ）当即时，，此时在上单调递减
，解得：（不合前提）---12分
（Ⅲ）当即时，
当时，，在单调递减
当时，，在单调递增
此时，解得：满足前提
综上可得：