Question

14．函数y=$5\sqrt{x-1}+\sqrt{2}•\sqrt{5-x}$最大值为（　　）

• A． 108
• B． $6\sqrt{3}$
• C． 10
• D． 27

Answer 1

分析 运用柯西不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），当且仅当bc=ad取得等号，变形即可得到所求的最大值．

解答 解：由柯西不等式（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），
可得y=5$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{2}$•$\sqrt{5-x}$≤$\sqrt{（{5}^{2}+（\sqrt{2}）^{2}）（x-1+5-x）}$
=$\sqrt{108}$=6$\sqrt{3}$，
当且仅当5$\sqrt{5-x}$=$\sqrt{2}$•$\sqrt{x-1}$，即为x=$\frac{127}{27}$时，取得最大值6$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题考查函数的最值的求法，注意运用柯西不等式，考查运算能力，属于中档题．