Question

已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，则不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集为

 

Answer 1

分析：由原函数的单调性得到导函数的符号，把不等式转化为不等式组，求解不等式组后取并集得答案．

解答：解：由函数图象可知f′（x）＞0的解集为：（-∞，-1）∪（1，+∞），
f′（x）＜0的解集为：（-1，1）．
由（x²-2x-3）f′（x）＞0，得

x2-2x-3＞0 f′(x)＞0

①或

x2-2x-3＜0 f′(x)＜0

②
解①得：x＜-1或x＞3；
解②得：-1＜x＜1．
∴不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集为：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）．

点评：本题考查了函数的单调性与导数之间的关系，训练了一元二次不等式及不等式组的解法，是基础的计算题．