Question

（理）f（x）是R上的以2为周期的奇函数，已知x∈（0，1）时，，则f（x）在（1，2）上是

1. A.
   增函数且f（x）＞0
2. B.
   减函数且f（x）＞0
3. C.
   减函数且f（x）＜0
4. D.
   增函数且f（x）＜0

Answer 1

D
分析：欲求f（x）在区间（1，2）上的性质，可先求出f（x）的解析式，然后根据函数解析式研究其性质即可选出正确选项．
解答：设-1＜x＜0，则0＜-x＜1，∴f（-x）=log₃ ，
又f（x）=-f（x），∴f（x）=log₃（1+x），
∴1＜x＜2时，-1＜x-2＜0，
∴f（x）=f（x-2）=log₃（x-1）．
∴f（x）在区间（1，2）上是增函数，且f（x）＜0．
故选D．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性，以及已知奇函数的一侧的解析式，可以求出其关于原点对称的另一侧的解析式，这是奇函数的一个重要应用，属于中档题．