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    已知f（n）=数学公式，则f（n+1）=


    1. A.
      f（n）++数学公式
    2. B.
      f（n）++数学公式+数学公式
    3. C.
      f（n）-数学公式
    4. D.
      f（n）+数学公式-数学公式
    D
    分析：有题意得，f（n）共有n项且各项的分母从n+1变到2n，故得到f（n+1）的代数式，再用f（n）表示．
    解答：∵
    ∴+…+
    =+
    =
    =f（n）+
    ∴故选D
    点评：本题观察式子f（n）的特点，找出项数和项的变化规律，求出f（n+1），再与f（n）对比用其表示．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
    ①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
    ②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
    ③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
    ④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
    则结论正确的是
    ①②③
    ①②③
    （多填、少填、错填均得零分）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f(n)=cos
    nπ
    3
    (n∈z+)    则f（1）+f（2）+…+f（6）-[f（7）+f（8）+…+f（12）]等于（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
    ①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
    ②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
    ③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
    ④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
    则结论正确的是______（多填、少填、错填均得零分）．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年四川省达州市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：填空题

    已知f'（x）是f（x）的导数，记f（1）（x）=f'（x），f（n）（x）=（f（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
    ①若f（x）=xn，则f（5）（1）=120；
    ②若f（x）=cosx，则f（4）（x）=f（x）；
    ③若f（x）=ex，则f（n）（x）=f（x）（n∈N+）；
    ④设f（x）、g（x）、f（n）（x）和g（n）（x）（n∈N+）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h（n）（x）=f（n）（x）•g（n）（x）（n∈N+）．
    则结论正确的是    （多填、少填、错填均得零分）．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

    【解析】本试题主要考查了归纳猜想的运用，以及数学归纳法的证明。

    ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

    ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

    然后证明n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

    f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，

    f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

    =(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  证明得到。解析  ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36

    ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除 

    证明  n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，

    f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，

    f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1?－(2k+7)·3k=(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

    =(4k+20)·3k=36(k+5)·3k－2?(k≥2)  f(k+1)能被36整除

    ∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

     

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