Question

1．已知p：x²-2（a-1）x+a（a一2）≥0，q：2x²-3x一2≥0，若p是q的必要不充分条件．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 利用一元二次不等式的解法求出p与q的x的取值范围．再根据p是q的必要不充分条件．即可得出．

解答 解：p：x²-2（a-1）x+a（a一2）≥0，解得a≤x或x≤a-2；
q：2x²-3x一2≥0，解得x≥2或x≤-$\frac{1}{2}$．
∵p是q的必要不充分条件．
∴$-\frac{1}{2}≤$a-2，且a≤2，
解得$\frac{3}{2}≤a≤2$
∴实数a的取值范围是$[\frac{3}{2}，2]$．

点评 本题考查了一元二次不等式的解法、必要不充分条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．