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已知数列{an},前n项和为Sn,若Sn+an=n2+3n-1,n∈N*
(1)求a1,a2,a3,a4
(2)是否存在常数p,q,使得数列{an+pn+q}为等比数列,若存在,求出数列{an}的通项公式;若不存在,请说明理由.

解:(1)∵Sn+an=n2+3n-1,∴s1+a1=3,∴
n=2时,(a1+a2)+a2=22+3×2-1,∴,∴
n=3时,(a1+a2+a3)+a3=32+3×3-1,∴,∴
n=4时,(a1+a2+a3+a4)+a4=42+3×4-1,∴,∴
(2)∵Sn+an=n2+3n-1,①
∴Sn+1+an+1=(n+1)2+3(n+1)-1,②
②-①得Sn+1-Sn+an+1-an=2n+4,
∴2an+1-an=2n+4,∴


.∴
∴存在常数p=-2,q=0.使{an-2n}构成等比数列,首项,公比为
,∴
分析:(1)结合已知Sn+an=n2+3n-1可把n=1,2,3,4,代入到递推公式中进行求解即可
(2)由已知Sn+an=n2+3n-1可得,Sn+1+an+1=(n+1)2+3(n+1)-1,考虑两式相减可得.结合已知数列为等比数列可构造,利用待定系数法可求p,q,从而可求数列的通项公式
点评:本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的项,及由数列的递推公式求解数列的通项公式,而等比数列的定义是解决等比数列最基本的方法.
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