30°
分析:A.由题意求出|x+
|的最小值,只要|2a-1|小于等于最小值,即可满足题意,求出a的范围即可.
B.先根据已知条件,证得AC是⊙O的切线;然后运用切割线定理求出AC的长.
C.首先把直线和圆的极坐标方程利用两角差的正弦函数的公式代入x=ρcosθ,y=ρsinθ和化简为平面直角坐标系中的直线方程,利用三角函数的基本关系及
化简得到圆的一般式方程,然后利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,然后即可求出曲线上P到直线l的距离的最大值.
解答:A.∵x与
同号,∴|x+
|=|x|+|
|≥2.(当且仅当x=±1时取“=”)
∴|x+
|的最小值2
∴2≥|2a-1|,解得a∈
.
故答案为:
B.解:∵AB是⊙O的直径,由切割线定理,得:AB
2=AD•AC,
∵AD=2,AB=4,
∴4
2=2×AC,即AC=8.
在直角三角形ABC中,sinC=
=
则∠C的大小为 30°.
故答案为:30°.
C.解:由
,得:ρ(cosθ+sinθ)=6
∴x-y=6即:x-y-6=0
由
,得x
2+y
2=1
∴圆心到直线l的距离d=
=3
所以,P到直线l的距离的最大值为d+r=
.
故答案为:
.
点评:A.本题考查绝对值不等式的解法,恒成立问题一般通过函数的最值解决,注意端点问题的处理.是高考常考题.
B.解决此题的关键是能够根据AB是圆的切线,再熟练运用切割线定理求解.
C.考查学生会把简单的极坐标方程转换为平面直角方程,综合运用直线与圆方程的能力,以及灵活运用点到直线的距离公式解决数学问题.