Question

12．已知某个几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则这个几何体的体积为$3\sqrt{3}$cm²，它的表面积是$18+2\sqrt{3}$cm³．

Answer 1

分析 根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的直三棱柱，结合图中数据求出它的体积与表面积．

解答 解：根据几何体的三视图，得：
该几何体是平放的直三棱柱，
且三棱柱的底面是边长为2的正三角形，棱柱的高为3；
所以，该三棱柱的体积是：
V=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2²×3=3$\sqrt{3}$cm²，
它的表面积是：
S=2×$\frac{\sqrt{3}}{4}$×2²+3×2×3=18+2$\sqrt{3}$cm³．
故答案为：3$\sqrt{3}$，18+2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了利用空间几何体的三视图求体积与表面积的应用问题，是基础题目．