【题目】对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0),给出定义:设f′(x)是函数y=f(x)的导数,f′′(x)是f′(x)的导数,若方程f′′(x)有实数解x0 , 则称点(x0 , f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心.设函数f(x)= x3﹣ x2+3x﹣ ,请你根据这一发现,计算f( )+f( )+f( )+…+f( )= .
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【题目】设函数, .
(1)当 (为自然对数的底数)时,求曲线在点处的切线方程;
(2)讨论函数的零点的个数;
(3)若对任意, 恒成立,求实数的取值范围.
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【题目】提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数.
(1)当时,求函数的表达式;
(2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
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【题目】设函数f(x)=x2+2ax﹣a﹣1,x∈[0,2],a为常数.
(1)求f(x)的最小值g(a)的解析式;
(2)在(1)中,是否存在最小的整数m,使得g(a)﹣m≤0对于任意a∈R均成立,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】下列说法中,正确的是
·(1)任取x>0,均有3x>2x;
·(2)当a>0,且a≠1时,有a3>a2;
·(3)y=( )﹣x是减函数;
·(4)函数f(x)在x>0时是增函数,x<0也是增函数,所以f(x)是增函数;
·(5)若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2﹣8a<0且a>0;
·(6)y=x2﹣2|x|﹣3的递增区间为[1,+∞).
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【题目】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有如表对应数据:
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)求广告费支出x与销售额y回归直线方程 =bx+a(a,b∈R);
已知b= ,
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率.
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【题目】已知函数f(x)=(x﹣1)2+a(lnx﹣x+1)(其中a∈R,且a为常数) (Ⅰ)当a=4时,求函数y=f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若对于任意的x∈(1,+∞),都有f(x)>0成立,求a的取值范围;
(Ⅲ)若方程f(x)+a+1=0在x∈(1,2)上有且只有一个实根,求a的取值范围.
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