Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{log_2}x，x＜2\end{array}$，若函数y=f（x）-k有两个零点，则实数k的取值范围是（0，1）．

Answer 1

分析 作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{log_2}x，x＜2\end{array}$与y=k的图象，从而可知当k∈（0，1）时，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{log_2}x，x＜2\end{array}$与y=k的图象有两个交点；从而解得．

解答 解：作函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{log_2}x，x＜2\end{array}$与y=k的图象如下，
，
结合图象可知，
当k∈（0，1）时，
函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x}，x≥2\\{log_2}x，x＜2\end{array}$与y=k的图象有两个交点，
故答案为；（0，1）．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．