精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知k∈Z,
AC
=(2,2)
AB
=(k,2)
|
AB
|≤5
,则△ABC是直角三角形的概率是(  )
分析:|
AB
|≤5
与ABC构成三角形及k∈Z知k∈{-4,-3,-2,-1,0,1,3,4},再求△ABC是直角三角形时,k的值,从而可求概率.
解答:解:由|
AB
|≤5
与ABC构成三角形及k∈Z知k∈{-4,-3,-2,-1,0,1,3,4},可得
BC
=(2-k,0)

 
AC
AB
垂直,则k=-2;
AC
BC
垂直,则k=2(舍去);
BC
AB
垂直k=0,或k=2(舍去);
综上知,满足要求的k有2个,所求概率为
1
4

故选 D.
点评:本题以向量为载体,考查概率知识,关键是确定满足条件的k的值.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知K∈Z,
AB
=(k,1),
AC
=(2,4),若|
AB
|
10
,则△ABC是直角三角形的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知k∈Z,
BC
=(2-k,3),
AC
=(2,4)
,若|
AB
|≤
10
,则△ABC为直角三角形的概率是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知k∈Z,
AB
=(k,1),
AC
=(2,4)若|
AB
|≤
10
,则点A,B,C能组成以点A为直角顶点的直角三角形的概率为
1
7
1
7

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知k∈Z,
AB
=(k,1),
AC
=(2,4),若|
AB
|≤
10
,若△ABC是直角三角形,则k=
-2,-1,3
-2,-1,3

查看答案和解析>>

同步练习册答案